Functions (Chapter 1, Form4) - Part 2

...Jawapan kepada soalan2 contoh dalam PART 1....

Bertemu lagi dalam bahagian yg kedua. Disebabkan ada sesuatu yg tidak dapat dielakkan, sedikit kelewatan telah berlaku. Harap maaf.

Berbalik kepada topik kita, post pada kali ini akan menyentuh subtopik yang kedua, yaitu Function.

FUNCTIONS (Fungsi)

Subtopik ini memainkan peranan yg paling PENTING dalam pemahaman topik function ini. Memahami subtopik ini dengan jelas dan mahir adalah WAJIB jika ingin menguasai keseluruhan topik ini. Pembelajaran yg berkesan ialah pembelajaran masa panjang. Jadi, ambillah masa yg sedikit lama untuk memahami subtopik ini dengan kefahaman yg MANTAP.

Pertama sekali, pelajar haruslah tahu kedudukan 'object' dan 'image' dengan betul. Lihat ini:

Cara bacaan :
- yg pertama : square of 2 is 4. 2 ialah 'object'. 4 ialah 'image'.
- yg kedua : square of 4 is 16. 4 ialah 'object'. 16 ialah 'image'.

Jikalau kita masukkan 'unknown', ia akan jadi seperti ini,

Betul tak ?

Sekarang kita akan letakkan 'object' dan 'image' ini dibawah satu 'function' yaitu f.

'Function' boleh ditulis dalam 2 bentuk, iaitu :
1) f : x -> x^2
2) f (x) = x^2

Tetapi, pada kebiasaannya, dalam pembelajaran ataupun pengiraan, kita akan menulis 'function' dalam bentuk yg kedua..

Apa itu function ?
- function is a special relation where every object in the domain has ONLY one image in the codomain. (Remember! It's not mean that image could only has only one object. Maybe there are 2 or more objects that have same image. CAREFULL!)
[Fungsi ialah satu hunungan yang istimewa dimana setiap objek dalam domain mempunyai HANYA satu sahaja imej dalam kodomain.] (Ingat! Ini tidak bermakna bahawa imej hanya memiliki satu objek. Mungkin disana ada 2 atau lebih objek yang mempunyai imej yang sama. HATI-HATI).
- Jadi kita boleh katakan bahawa function hanya terdiri daripada one-to-one relation dan many-to-one relation sahaja.


OK, sekarang kita akan tengok persamaan antara "arrow diagram" dengan bentuk function "f(x) = x^2".

Jelas ?

Kaitan Antara OBJECT(S) dan IMAGE(S)

"f ( x ) = x + 2"

Jadi object di sini ialah ' x ' dan image ialah ' x + 2 '. Setuju ?
Sebelum pelajar meneruskan penerangan ini, saya mahu pelajar memahami 'Concept of Equation' yang pernah diterangkan dulu. (Sila klik di sini). Konsep Persamaan menjelaskan pengiraan yang sama antara kedua-dua 'tangan'. Apabila tangan Kiri berubah dengan berlaku satu keadaan, automatik tangan Kanan akan turut melakukan perubahan yang sama.

Kembali kepada contoh, apabila unknwon 'x' disebelah tangan Kiri ditukar dengan satu nombor, contohnya '2', secara automatik 'x' disebelah tangan Kanan akan turut ditukar kepada nombor yang sama iaitu '2'. Ingat 'Concept of Equation'! Lihat ini :

Daripada contoh di atas, kita mempunyai object yang baru, iaitu '2' dan imagenya ialah '2+2' atau apabila diselesaikan akan menjadi '4'.

Contoh soalan dan jalan pengiraan,
Katakanlah, berdasarkan contoh ini, f(x) = x+2, disuruh pelajar untuk mencari image jika objectnya ialah 5. Apa yang perlu dilakukan? Gantikan sahaja object (yakni x) dengan nombor '5' kerana object yang disebut ialah '5'.

Jadi, imagenya ialah '5+2' ataupun '7'(apabila diselesaikan dengan pengiraan).

Bagaimana pula jika soalan memberi nilai image dan meminta object? Sama sahaja jalan kerjanya. Yang penting adalah, pelajar haruslah mahir dalam 'Konsep Persamaan'. Contohnya,

"f ( x ) = x + 2"

It's it given that the image is 5. Find the object.

Daripada jawapan di atas, dapatlah kita ketahui bahawa objectnya ialah '3' apabila image ialah '5'.

Perbincangan mengenai subtopik ini berserta dengan soalan2 contoh akan disambung pada 'post' yang akan datang...insyaALLAH...
(Segala permasalahan dan pertanyaan, bolehlah ditanya di Comment. Moga2 pembaca dapat memahaminya dengan jelas. Semoga ALLAH merahmati atas usaha ini.)

Harap maklum,
Math Thinker.

FUNCTIONS (Chapter 1,Form4) - Part 1

Bertemu kembali dalam blog "Math Thinker".
Sekarang saya akan cuba untuk berkongsi sedikit sebanyak ilmu tentang tajuk yang telah dinyatakan. Mungkin ia ada sedikit persamaan dengan buku rujukan yang kalian gunakan. Kerana saya menjadikan buku rujukan sebagai panduan untuk saya blogging. Harap-harap kalian dapat memanfaatkan sepenuhnya blog ini!

Bahagian-bahagian (subtopik) yg perlu diambil perhatian dalam tajuk ini:-
1. Relations (Asas utama bab 'function', memahirkan diri dalam subtopik ini adalah digalakkan. Walaupun jarang ditanya dalam peperiksaan. Biasanya memberi markah maksima 3 dalam peperiksaan SPM sebenar. Ataupun langsung tidak keluar. Tapi mengetahui asas adalah AMAT berguna pada masa akan datang)
2. Functions (Juga adalah asas yang penting. Meninggalkan subtopik ini adalah satu kesalahan yang amat besar. Pelajarilah ia perlahan-lahan, sehingga kamu betul2 mahir dan pakar dalam ini. Membuat banyak latihan dalam subtopik ini AMAT penting dan berguna untuk menolong kamu dalam subtopik yang seterusnya. MESTI mahir!)
3. Composite Functions (Gabungan antara 2 'function'. Jika kamu masih belum mahir subtopik yang kedua, mungkin kamu akan bermasalah disini dan seterusnya. Jika mahir di subtopik 2, kamu akan merasakan subtopik ini AMATlah mudah.InsyaALLAH)
4. Inverse Functions (Menyongsangkan 'function' yg diberi. Kemahiran untuk meng'inverse'kan ada pelbagai kaedah. Akan dibincangkan kemudian.)


Kita mulakan subtopik yang pertama...

RELATIONS (Hubungan)

[A] - Representing a relation (Persembahan Hubungan) :-

'Relations' boleh dipersembahan dalam 3 cara, yaitu:


Dalam keadaan biasa, kita selalunya akan guna 'arrow diagram' untuk mempersembahkan 'relation' yang akan kita lakukan. Adapun yang 2 lagi itu, kita jarang dapati. Tetapi tidak harus ditinggalkan.

Walaubagaimanapun, dalam SPM, soalan boleh menanya untuk menukarkan dari satu bentuk ke bentuk yang lain dan juga menentukan jenis persembahan yang ditunjukkan. Ia biasanya keluar dalam kertas 1. markah maksimum adalah 2 bagi soalan jenis ini. Tapi, ia JARANG keluar dalam SPM.

[B] - Important Terms in this Subtopic (Istilah2 Penting dalm Subtopik ini) :-

Domain = The first set (A).
[Set pertama (A)]
Codomain = The second set (B).
[Set kedua (B)]
Object(s) = The each element of the domain.
[Setiap elemen dalam domain]
Image(s) = The element in the codomain that has been mapped.
[Elemen dalam Kodomain yang telah dipetakan]
Range = The subset of the codomain that contains all the images that have been mapped.
[Subset milik Kodomain yg mengandungi semua imej yg telah dipetakan]

Mengenal dan mengetahui istilah2 ini adalah AMAT penting. Kerana ia akan membantu pelajar untuk memahami kehendak soalan. (Soalan contoh sila lihat pada akhir 'post' ini.)

Walaupun begitu, soalan jenis ini juga kurang ditanya. Pernah ditanya dalam SPM 03[2markah] dan SPM 04[1markah]. (maaf, kerana saya tiada rujukan SPM 07 dan SPM 08, insyaALLAH saya akan 'update'kan soalan yg brkaitan jika wujud dalam SPM 2 tahun ini.)

[C] - Types of Relations (Jenis-jenis Hubungan) :-

Ada 4 semuanya jenis hubungan :


Walaubagaimana pun, mengikut pemerhatian saya, penumpuan hendaklah lebih kepada 'one-to-one relation' dan 'many-to-one relation'. Tapi yg dua lagi tidak harus ditinggalkan.

Biasanya, soalan mengenai ini akan keluar dalam kertas 1 sahaja. Markah maksimum yg boleh diberikan juga adalah 2 markah. Pernah keluar dalam SPM 04 kertas 1[1 markah].

Sekarang adalah contoh2 soalan yang berkaitan dgn subtopik ini :

(SPM 03)

(SPM 04)

(SPM 06)(Contoh2 lain)

(Klik pada gambar untuk pembesaran)

Jawapan kepada soalan2 berikut insyaALLAH akan disiarkan pada 'post' akan datang. Sila jawab untuk mengetahui samada pembaca sudah pun dapat memahaminya secara jelas atau sekadar mengangguk sahaja. Segala masalah dan persoalan yang ingin ditanya bolehlah ditanya dalam komen.

Jika tiada kesulitan, 'post' yg seterusnya akan dimuatkan pada Ahad minggu depan. InsyaALLAH.

Semua yg dipersembahkan adalah ilham yg diberikan oleh ALLAH. Semoga usaha ini diberkati.
Akhir kata, "SALAM EIDUL ADHA"

Teacher,
Math Thinker.