Functions (Chapter 1, Form4) - Part 2

...Jawapan kepada soalan2 contoh dalam PART 1....

Bertemu lagi dalam bahagian yg kedua. Disebabkan ada sesuatu yg tidak dapat dielakkan, sedikit kelewatan telah berlaku. Harap maaf.

Berbalik kepada topik kita, post pada kali ini akan menyentuh subtopik yang kedua, yaitu Function.

FUNCTIONS (Fungsi)

Subtopik ini memainkan peranan yg paling PENTING dalam pemahaman topik function ini. Memahami subtopik ini dengan jelas dan mahir adalah WAJIB jika ingin menguasai keseluruhan topik ini. Pembelajaran yg berkesan ialah pembelajaran masa panjang. Jadi, ambillah masa yg sedikit lama untuk memahami subtopik ini dengan kefahaman yg MANTAP.

Pertama sekali, pelajar haruslah tahu kedudukan 'object' dan 'image' dengan betul. Lihat ini:

Cara bacaan :
- yg pertama : square of 2 is 4. 2 ialah 'object'. 4 ialah 'image'.
- yg kedua : square of 4 is 16. 4 ialah 'object'. 16 ialah 'image'.

Jikalau kita masukkan 'unknown', ia akan jadi seperti ini,

Betul tak ?

Sekarang kita akan letakkan 'object' dan 'image' ini dibawah satu 'function' yaitu f.

'Function' boleh ditulis dalam 2 bentuk, iaitu :
1) f : x -> x^2
2) f (x) = x^2

Tetapi, pada kebiasaannya, dalam pembelajaran ataupun pengiraan, kita akan menulis 'function' dalam bentuk yg kedua..

Apa itu function ?
- function is a special relation where every object in the domain has ONLY one image in the codomain. (Remember! It's not mean that image could only has only one object. Maybe there are 2 or more objects that have same image. CAREFULL!)
[Fungsi ialah satu hunungan yang istimewa dimana setiap objek dalam domain mempunyai HANYA satu sahaja imej dalam kodomain.] (Ingat! Ini tidak bermakna bahawa imej hanya memiliki satu objek. Mungkin disana ada 2 atau lebih objek yang mempunyai imej yang sama. HATI-HATI).
- Jadi kita boleh katakan bahawa function hanya terdiri daripada one-to-one relation dan many-to-one relation sahaja.


OK, sekarang kita akan tengok persamaan antara "arrow diagram" dengan bentuk function "f(x) = x^2".

Jelas ?

Kaitan Antara OBJECT(S) dan IMAGE(S)

"f ( x ) = x + 2"

Jadi object di sini ialah ' x ' dan image ialah ' x + 2 '. Setuju ?
Sebelum pelajar meneruskan penerangan ini, saya mahu pelajar memahami 'Concept of Equation' yang pernah diterangkan dulu. (Sila klik di sini). Konsep Persamaan menjelaskan pengiraan yang sama antara kedua-dua 'tangan'. Apabila tangan Kiri berubah dengan berlaku satu keadaan, automatik tangan Kanan akan turut melakukan perubahan yang sama.

Kembali kepada contoh, apabila unknwon 'x' disebelah tangan Kiri ditukar dengan satu nombor, contohnya '2', secara automatik 'x' disebelah tangan Kanan akan turut ditukar kepada nombor yang sama iaitu '2'. Ingat 'Concept of Equation'! Lihat ini :

Daripada contoh di atas, kita mempunyai object yang baru, iaitu '2' dan imagenya ialah '2+2' atau apabila diselesaikan akan menjadi '4'.

Contoh soalan dan jalan pengiraan,
Katakanlah, berdasarkan contoh ini, f(x) = x+2, disuruh pelajar untuk mencari image jika objectnya ialah 5. Apa yang perlu dilakukan? Gantikan sahaja object (yakni x) dengan nombor '5' kerana object yang disebut ialah '5'.

Jadi, imagenya ialah '5+2' ataupun '7'(apabila diselesaikan dengan pengiraan).

Bagaimana pula jika soalan memberi nilai image dan meminta object? Sama sahaja jalan kerjanya. Yang penting adalah, pelajar haruslah mahir dalam 'Konsep Persamaan'. Contohnya,

"f ( x ) = x + 2"

It's it given that the image is 5. Find the object.

Daripada jawapan di atas, dapatlah kita ketahui bahawa objectnya ialah '3' apabila image ialah '5'.

Perbincangan mengenai subtopik ini berserta dengan soalan2 contoh akan disambung pada 'post' yang akan datang...insyaALLAH...
(Segala permasalahan dan pertanyaan, bolehlah ditanya di Comment. Moga2 pembaca dapat memahaminya dengan jelas. Semoga ALLAH merahmati atas usaha ini.)

Harap maklum,
Math Thinker.